牛顿的2个数学贡献

工作之一，任何元对称多项式，都可以用这个以原来不定元组成的基本对称多项式，唯一地以多项式来表示。

例如当，有2个基本对称多项式和。第一个例子中的多项式可以写成

。

这个定理，后来被应用到伽罗华的对称群理论中，也就是说，保持韦达定理的不变的对称变换群，实际上是作用在几个初等多项式之上的。

工作之二，是牛顿解释了丢番图《算术》一书中，所做的一个x=3y-1的奇怪变换，就是椭圆曲线在那点的切线方程。后来人们意识到，在椭圆曲线上通过有理点的直线，这直线和椭圆曲线的交点都是有理数，这是一个伟大的成就。

椭圆曲线上的有理点构成的群结构，为后来解决费马大定理铺设了道路。